典型例题分析1：
已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为√3/3，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为（
）
A．2π
B．8√2π/3
C．√2π
D．√2π/3
解：作CO⊥面ABDE，OH⊥AB，
则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，
CH=√3/2，OH=1/2，CO=√2/2
结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，
设球的半径为R，则R2=（√2/2﹣R）2+（√2/2）2，
∴R=√2/2
∴V=4π/3·（√2/2）3=√2π/3．
故选：D．
考点分析：
球的体积和表面积．
题干分析：
找出二面角的平面角，设球的半径为R，则R2=（√2/2﹣R）2+（√2/2）2，求出R，即可求出球的体积．
典型例题分析2：
一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为（
）
A．25π
B．50π
C．π
D．π
解：由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为5√2，
∴球的半径为5√2/2，
∴这个球的表面积为4π·50/4=50π，
故选：B．
考点分析：
球内接多面体；球的体积和表面积．
题干分析：
由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为=5，可得球的半径为，即可求出这个球的表面积．
典型例题分析3：
已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个球面上，△ABC所在截面圆的圆心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC=√3，BC=1，若三棱锥的体积是√3/3，则球体的表面积是（
）
A．25π/4
B．25π/12
C．π/48
D．25π
解：∵△ABC所在截面圆的圆心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC=√3，BC=1，
三棱锥的体积是√3/3，
∴1/3×1/2×√3×SO=√3/3，
∴SO=2，
设球体的半径=R，则R=√（1+（2-R）2），
∴R=5/4，
∴球体的表面积是4π×25/16=25π/4，
故选：A．
考点分析：
球的体积和表面积；球内接多面体．
题干分析：
利用条件，求出SO，利用勾股定理，求出R，即可求出球体的表面积．