立体几何，高考中容易失分。以下通过典型例题的一题多解和详细分析，帮同学们建立脑像，提高空间想象能力。
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。
（1）求证：A1D垂直于B1C1
（2）求点D到平面ACC1的距离。
（3）判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论。
解前分析：观点方法新颖，请耐心阅读。
①如何建立脑像：比如本题，线段AD，是线段A1D在底面ABC的射影。由于BC⊥AD，所以BC⊥A1D。三垂线定理及其逆定理，就是一个重要的“小模型”。
再比如：侧面为等边三角形的正三棱锥S-ABC，其侧面与底面所成的二面角的平面角的余弦值是多少。快速找出二面角的平面角，也是一个重要的“小模型”。
明白题意后，立即在脑海中，想象这个三棱锥，取AB重点D，连SD、CD，则SD⊥AB，且CD⊥AB。∠SDC就是侧面SAB与底面ABC所成的二面角的平面角。
重要感悟：把重要的“小模型”自己画出后，经常看一看，达到烂熟于心。这是建立脑像的重要途径！
②如何锻炼自己达到一看题就有思路：做过的题，尤其是典型题，和一题多解的探究，必须经常看！切忌一扔不管！一味地做新题，不是好方法！高考题几乎都是我们做过的题，或稍加变更。我们最好是以不变应万变，多体会、多总结。否则永远有做不完的题！然而高考的初衷，绝不是让师生疲劳，而是号召我们变通探究，打造创新型的人才！
③如何熟练使用定理定义？两点：侧重理解，注意特例。比如：判断线面平行，只需判定某直线与某平面内的一条直线平行即可。判断线面垂直，哪怕某直线与某平面内无数条直线垂直也无济于事，只需与某平面内的两条相交直线垂直即可。
第（1）问：
证法一：
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴两底面△ABC和△A1B1C1均为正三角形且侧棱垂直于底面。
∴侧棱A1A⊥底面ABC
而BC平面ABC
∴A1A⊥BC----------------①
连AD，
则AD⊥BC----------------②
由①②知：BC垂直于两交线A1A和AD确定的平面A1AD
而A1D平面A1AD
∴BC⊥A1D
又∵BC‖B1C1
∴A1D⊥B1C1
证法二：
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴两底面△ABC和△A1B1C1均为正三角形且侧棱垂直于底面
取B1C1的中点D1
连接A1D1、连AD
则A1A‖D1D且这两条平行线确定一个平面A1ADD1
而A1A⊥BC且AD⊥BC
∴BC⊥面A1ADD1
∵BC‖B1C1
∴B1C1⊥面A1ADD1
而A1D平面A1ADD1
∴B1C1⊥A1D
证法三：连A1C、A1B
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴该三棱柱的三个侧面完全相同
∴A1C=A1B
∴在等腰△A1CB中，点D为底BC的中点
∴A1D⊥BC
而BC‖B1C1
∴A1D⊥B1C1
第一问的延伸：如何求A1D与B1C1这两条相互垂直的异面直线间的距离？
（假定A1A=a/2）
只需过B1C1的中点D1向A1D作垂线D1E，
则线段D1E的长度即为A1D与B1C1这两条相互垂直的异面直线间的距离。
第（2）问：
解法一：过点D作DF⊥AC于F
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴侧面ACC1⊥底面ABC且两面交线为AC
∴过面ABC内的点D作交线AC的垂线DF，则DF⊥面ACC1.
∴DF即为点D到平面ACC1的距离。
解法二：
设CC1=b，设点D到平面ACC1的距离为h，
连AD，
从“同一个三棱锥的体积相等”入手：
∵三棱锥D－ACC1的体积＝三棱锥C1－ACD的体积
∴(1/3)×S△ACC1×h=(1/3)×S△ACD×CC1
即：S△ACC1×h=S△ACD×b
第（3）问
结论是：A1B‖平面ADC1.
证明思路：如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面平行。
证明：
连CA1,设CA1与AC1相交于点O,
则点O为CA1的中点
儿D为BC的中点
∴连OD,则OD为△A1BC的中位线
∴A1B‖OD
而OD平面ADC1
∴A1B‖平面ADC1.
解后评析：比较抽象的学科，有时连图形都不容易画出来，那么就在理解和建立脑像两方面多下功夫。有时贪做一道新题，不如体味一道典型的旧题。多掌握“小模型”，有助于能力提升。
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