原题：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列正确的是？
A.直线D1D与直线AF垂直
B.直线A1G与平面AEF平行
C.平面AEF截正方体所得的截面面积为9/2
D.点C与点G到平面AEF的距离相等
图一这道题四个选项涉及的是四种类型的四种方法，每个选项中没有方法很难得出答案。
下面就每个选项的讲解过程，详细地说一说每类题使用什么样的方法来解决该题。
选项A
选项A中需要判断的是直线DD1和直线AF是否垂直。
像这样的题型，就是将该直线AF放入一个平面内，证明直线DD1是否和这个平面垂直或者假设直线DD1与该平面垂直会推出哪些矛盾。
也可以找与DD1平行，且与AF相交的直线，但是这个方法一般仅适用于一些特殊的立方体中。
第一步，将直线AF放入一个平面内。
图二原则：给直线AF选择平面时，要尽量选择一个有边与直线DD1垂直的平面。
如图二所示，取DD1的中点H，连接FH，AH，证明DD1是否与面AHF垂直即可。
第二步，假设DD1与AF垂直，得出矛盾。
因为该立方体是一个正方体，所有DD1⊥HF，如果DD1⊥AF，则可证明出DD1⊥面AHF，则有DD1⊥AH。
显然DD1是不能垂直AH的，因为在正方体中AD⊥DD1，而AD和AH不平行，所以DD1和AH是不垂直，所以DD1和AF是不垂直的。
注：这种方法主要是构建出DD1与面AHF垂直的可能性，再假设需要判断的内容为真，推出矛盾。
这个选项也可以将判断直线DD1与直线AF是否垂直转化成直线CC1与直线AF是否垂直，因为直线DD1和直线CC1是平行的。
选项B
选项B是需要判断的是直线A1G和面AEF是否平行。
这样的题有两种方法：一种是在平面AEF内找到一条直线与直线A1G平行；二种是将直线A1G放入一个平面内，证明该平面与平面AEF平行。
这个选项想要找到面AEF内的与A1G平行的直线的需要将面AEF拓展，所以先说一说第二种。
第一步，将直线A1G放入一个平面内。
原则：想证平行尽量作出面中一边平行，再证另一边是否存在平行。
过G点作EF的平行线GM（或者过A1点作AE平行线），连接A1M，如图三所示。
图三第二步，证明面A1GM和面AEF是否平行。
因为E，F分别是BC，CC1的中点，且G点是BB1的中点，如果GM∥EF，则M点为B1C1的中点。
因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，因为M，E分别是上下底面边长B1C1和BC的中点，所以ME是平行且等于AA1，所以四边形A1AEM是平行四边形，所以A1M∥AE。
又因为直线GM和A1M是面A1GM内的相交直线，而直线EF和AE是面AEF内的相交直线，所以面AGM∥面AEF。
因为A1G∈面AGM，且A1G面AEF，所以直线A1G∥面AEF。
注：该方法就是将该直线A1G放入一个平面内，作这个平面的时候要尽量使一边与面AEF的一边平行，然后再证明另一边与面AEF的另一边平行。
选项C
选项C是考的面AEF的拓展。
在拓展面AEF的过程中，我们需要记住一个原则：过面AEF上的一点A，作面AEF上与该点A对应的边EF的平行线AD1，连接D1F组成一个封闭的面AD1FE就是面AEF的拓展面。
图四证明：因为EF与AD1平行，所以它们可以共面，又因为A点在面AEF上，又在AD1上，所以AD1与面AEF共面。
因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，E，F是BC，CC1的中点，所以AE=D1F，又因为EF∥AD1，所以四边形FEAD1是等腰梯形。
因为ABCD-A1B1C1D1是正方体棱长为2，所以CE=CF=1，在直角三角形ECF中，根据勾股定理，则有EF=√2.
在直角三角形AA1D1中，根据勾股定理，则有AD1=2√2.
在直角三角形ABF中，AB=2，BE=1，根据勾股定理则有AE=√5=D1F。
根据等腰梯形各边均已知，在这里就不一一进行计算了，易得出该等腰梯形的面积为9/2.
所以选项C是正确的。
知道面的拓展后，选项B就可以用第一种方法，即证明出A1G与直线D1F平行，就可以证明出直线A1G与面AEF平行。
选项D
选项D是需要判断，一个面两侧的点到该面的距离是否相等。
这个选项如果按照常规的方法基本上是做不出来。
要想求出一个面两侧的点到该面的距离是否相等，需要将这两个距离放入到不同的体积当中，然后根据等体积法求出这个距离的关系。
第一步，将这两个距离放入到两个不同的体积当中。
图五如图五，将点G到面AEF的距离放入三棱锥G-AEF中，将点C到面AEF的距离放入三棱锥C-AEF中。
注：选择的三棱锥的体积是由该点和该点所到的面所组成的。
第二步，根据等体积法求出这两点到面AEF的距离的关系。
设G点到面AEF的距离为h1，C点到面AEF的距离为h2.
设三棱锥G-AEF的体积为V1，则V1=S△AEF×h1/3，又V1=S△CEF×CD/3=1×1×1/2×2×1/3=1/3；
设三棱锥C-AEF的体积为V2，则V2=S△AEF×h2/3，又V2=S△GEF×CD/3=√2×√2×1/2×2×1/3=2/3.
所以V1/V2=h1/h2=1/3/2/3=1/2.
所以点G到面AEF和点C到面AEF的距离不相等，所以选项D不正确。
总结
该题中涉及的是线与线垂直，线与面平行，面的拓展，面两侧点到该面的距离是否相等。
这些题有的类型题比较简单，有的比较难。
对于比较简单的题使用常规方法就可以了，对于比较难的题，就要将该直线转化到面当中，借助面内其他边的关系间接得出该边和面的关系。
对于一个面两侧点到该面的距离，需要借助与同一个底面的不同体积来判断这两个点到该面的距离是否相等。
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