原题
原题：已知非实数a，b满足a+b≤2，则关于x的一元二次方程x^2+2ax+b=0有实根的概率？
图一那这道题如何解决呢？我们要明白这道题考我们的是什么？
这道题给出了a，b的范围，实际上就是求满足一元二次方程有实数根时的a和b重新组合成的范围占原来a和b范围的比值——考的是一个几何概型的题。
几何概型
几何概型满足两个条件：一是所有可能发生的事件概率均相等；二是所有的事件有无穷多个。
所以对于求几何概型的概率时都是用可能发生的事件的长度或者面积或者体积去比上所有事件的长度或者面积或者体积。
所以在计算几何概型的题时，分为两步：第一步，找到所有可能事件的长度或者面积或者体积；第二步，找到可能发生事件的长度或者面积或者体积。
第一步，找到所有事件的面积
因为题中已经明确地给出了非实数a，b满足a+b≤2，我们就可以将给出的已知转化成不等式组求出该取值区域，即所有事件的面积。
由已知得出：a≥0，b≥0，a+b≤2，画出图形。
图二如图二，阴影区就是我们要找的所有事件反生的区域，即面积为S=1/2×2×2=2。
第二步，找到可能反生事件的面积
①先找到一元二次方程有实数根时，a和b的关系。
因为一元二次方程x^2+2ax+b=0有实数根，所以判别式△≥0，即4a^2－4b≥0，整理得到b≤a^2。
②画出可能事件的反生的区域。
图三如图三，呈现格子的区域OAC为事件可能反生的区域。那这个区域的面积如何求解呢？
由曲线围成的区域一般用定积分来求解
图三中的要求的面积OAC可以分成两个面积：面积OAB和面积ABC。
面积ABC时一个直角三角形，该面积直接使用三角形面积公式求解即可，关键在于如何求解面积OAB。
对于由曲线围成的区域一般都是用定积分的方法来求解面积，即求a^2在区间(0,1)上定积分，a^2得不定积分是a^3/3，将区间代入得到1/3。
所以OAC的面积S=1/3+1/2×1×1=5/6。
所以一元二次方程x^2+2ax+b=0有实根的概率=5/6/2=5/12。
总结
这道题主要考察的是几何概型的知识点以及求几何概型面积时碰见由曲线围成的面积时解决的方法，同时也通过做图形来辅助解题，扩展思路，所以在作图的过程中，要找到图像所过的定点，为解决问题提供了已知，减少难度。
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