在高考中，立体几何问题常常结合最值问题一块考察，容易出现在立体几何的内接或内切几何体，常用的立体几何的基本技巧—“截”“展”“拆”“拼”。
1“截”指的是截面，平行于柱、锥底面的截面以旋转体的轴截面，它们集中反映了几何体的主要元素的数量关系，是能帮助解题的重要工具.
圆锥，圆柱，圆台本身问题多考虑轴截面，注意区分轴截面、竖截面和横截面，以及截面。对于圆锥和球和多面体的截面，注意一般过球心，过旋转轴，过“切”“节”点。
2.“展”指的是侧面和某些面的展开图，在有关沿表面的最短路径问题中，就是求侧面或某些面的展开图上两点间的距离，注意展开方式不唯一。
3.“拆”指的是将一个几何体拆成几个几何体，如不规则图形体积的计算问题，有时为了计算的方便，把某个几何体的一部分拆出另画图形或另行计算，这都是“拆”法的体现．
4.“拼”指的是将若干个小几何体嵌入一个大几何体中去．如有时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，将一个三棱柱复原成一个四棱柱，还锥为台，有时在一个正方体上再拼补一个相同的正方体，这些都是拼补的方法。
1.现有一半球形原料，若通过切削将该原材料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值
2、“理”，某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）
运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.
2.(文)(·湖南卷)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(
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如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()
解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得