原题
原题：如图，P-ABC是一个三棱锥，AB是圆的直径，C是圆上的点，PC垂直圆所在的平面，D，E分别是棱PB，PC的中点。
⑴求证：DE⊥平面PAC；
⑵若二面角A-DE-C是45°，AB=PC=4，求AE与平面ACD所成角的正弦值。
图一这道题的关键就是找到过E点到平面ACD的垂线，然后连接A点和垂足就得到了直线AE和面ACD所成的角。
那如何找到过E点垂直平面ACD的垂线呢？
这需要借助直线AE所在平面AEC和面ACD之间的二面角来寻找直线AE和面ACD所成的线面角，它们具有一种固定的关系，可以相互借助。
下面就在讲解题的过程来详细的说明。
第一问
第一问是求证：DE⊥平面PAC。
其实这一步就是为第二步求线面角提供了条件。
要想证明DE⊥平面PAC，只需要证明BC⊥平面PAC即可，因为D，E分别是PB和PC的中点，所以DE∥BC，即BC⊥平面PAC，则DE⊥平面PAC。
因为三角形ABC在圆内，且AB是该圆的直径，所以∠ACB=90度，即BC⊥AC；
因为PC⊥圆所在的平面，所以BC⊥PC；
又因为PC和AC是面APC内两条相交直线，所以BC⊥面APC，即DE⊥面APC。
第二问
第二问是要求直线AE和面ACD的线面角。
在求解该线面角之前先给大家介绍个知识点：如图二，AE和面α所的线面角与AE所在平面β和面α所成二面角之间的关系。
图二即，要想找到AE和面α所成的线面角，需要找到面α与β所成的二面角∠CBE，再找到该二面角所在的△CBE，过E点作BC的垂线交BC于F，则直线EF就是面α的垂线，连接AF，则∠FAE就是直线AE和面α所成的线面角。
相反，也可根据AE和面α所成的线面角找到AE所在面β与面α所成的二面角，即过E点作AF的垂线EF，再过点E作两个面的公共线的垂线B，连接FB，则∠FBE就是α和β所成的二面角。
知道这个知识点后，要想要找该直线AE和面ACD所成的线面角，则只需要做出面AEC和面ACD所成的二面角即可。
第一步，作出面AEC和面ACD所成的二面角。
因为面AEC和面ACD的公共线为AC，且DE⊥面APC，PC⊥面ABC，则PC⊥AC，所以过E点作AC的垂线交于AC于C，连接DC，则∠ECD就是面AEC和面ACD所成的二面角；
图三证明：因为DE⊥面APC，所以DE⊥AC，又因为PC⊥面ABC，所以PC⊥AC，又因为PC和DE是面ECD内的相交直线，所以AC⊥面ECD，所以AC⊥DC，所以∠ECD是面AEC和面ACD所成的二面角。
第二步，找到AE与面ACD所成的线面角。
过点E作DC的垂线EF交于DC于F，则EF⊥面ACD，连接AF，则∠EAF就是直线AE和面ACD所成的线面角。
证明：AC⊥面ECD，所以AC⊥EF，又因为EF⊥DC，且AC和DC是面ACD内的交响，所以EF⊥面ACD。
第三步，求出该线面角的正弦值。
因为DE⊥面AEC，所以DE⊥AE，DE⊥CE，且DE是面AED和面ECD的公共线，所以∠AEC就是A-DE-C所成的二面角。
又因为二面角A-DE-C是45度，所以∠AEC=45度。
因为PC=4，且E是PC的中点，所以EC=2；又因为PC⊥面ABC，所以PC⊥AC.
在直角三角形AEC中，∠AEC=45度，则∠EAC=45度，所以AC=EC=2.
在直角三角形AEC中，根据勾股定理，则AE=2√2.
在直角三角形ACB中，因为AB=4，AC=2，所以BC=2√3.
因为D，E是PB和PC的中点，所以DE=BC/2=√3.
在直角三角形DEC中，根据勾股定理，则有DC=√7.
根据等面积法，即S△DEC=DE·EC/2=EF·DC/2，且DE=√3，EC=2，DC=√7，则有EF=2√3/√7.
在直角三角形AFE中，则有sin∠EAF=EF/AE=2√3/√7/2√2=√42/14.
总结
该题要注意的是直线AE和面ACD所成的线面角与直线AE所在的面AEC和面ACD所成的二面角之间的关系。
知道它们的关系后，一般都是可以根据其中的二面角找到线面角，也可以根据其中的线面角找该二面角。
因为一般给出的立体几何中，各个面并没有给全面，线之间也没有给全面，但是一般都会给出其中的一个，借助这个就可以找到我们要的另一个。
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